Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 4$ de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 3$ de $3 (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x - 4}{3}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$