Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 1.2

Multiplica $p^{2}$ por $p^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $p^{3}$ .

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $p^{- 1}$ por $p^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 5

Multiplica $p^{5}$ por $p^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $p^{6}$ .

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 5.3

Suma $6$ y $5$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

Paso 7

Combina $4$ y $\frac{1}{p^{4}}$ .

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

Paso 8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{4}}{4}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{4})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

Paso 9.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Paso 10

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 10.1

Factoriza $16$ de $16 p^{11}$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

Paso 10.2

Factoriza $16$ de $64$ .

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

Paso 10.3

Cancela el factor común.

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

Paso 10.4

Reescribe la expresión.

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

Paso 11

Combina $p^{11}$ y $\frac{p^{12}}{4}$ .

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

Paso 12

Multiplica $p^{11}$ por $p^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

Paso 12.2

Suma $11$ y $12$ .

$\frac{p^{23}}{4}$