Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x - 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de $2 (x - 2)$ .

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$(x + 2) \frac{2}{x - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $x + 2$ por $\frac{2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x - 2}$

Paso 4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$