Preálgebra Ejemplos

${(\frac{3 x^{10} y^{12} z^{7}}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $- 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{10} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6 x^{4} y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{10} y^{12} z^{7}}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{10} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $- 2 x^{4} y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{6} y^{12} z^{7}}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{6} y^{12} z^{7}$ .

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $- 2 y^{3} z^{4}$ .

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{7}}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z^{7}$ y $z^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z^{4}$ de $x^{6} y^{9} z^{7}$ .

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{- 2 z^{4}})}^{2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $z^{4}$ de $- 2 z^{4}$ .

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{- 2})}^{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9} z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $x^{6} y^{9} z^{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $x^{6} y^{9}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{x^{12} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{9 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{3 \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{2^{2}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{4}$