Preálgebra Ejemplos

${(\frac{a^{- 7 b}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $a^{- 7 b}$ y $a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{- 7 b}$ .

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a b^{5}$ .

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a (b^{5})})}^{- 2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a \cdot a^{- 7 b - 1}}{a b^{5}})}^{- 2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{- 7 b - 1}}{b^{5}})}^{- 2}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{5}}{a^{- 7 b - 1}})}^{2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{5}}{a^{- 7 b - 1}}$ .

$\frac{{(b^{5})}^{2}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{5 \cdot 2}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{b^{10}}{{(a^{- 7 b - 1})}^{2}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 7 b - 1})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{10}}{a^{(- 7 b - 1) \cdot 2}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{10}}{a^{- 7 b \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{b^{10}}{a^{- 14 b - 1 \cdot 2}}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{b^{10}}{a^{- 14 b - 2}}$