Preálgebra Ejemplos

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5}}{a^{- 4} b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $a^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4}}{b^{- 4} c^{3}})}^{2}$

Paso 2

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 2} b^{4} c^{5} a^{4} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{- 2}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{4}$ .

${(\frac{a^{4} a^{- 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{4 - 2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.3

Resta $2$ de $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{4} c^{5} b^{4}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $b^{4}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (b^{4} b^{4}) c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{2} b^{4 + 4} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $4$ .

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{5}}{c^{3}})}^{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $c^{5}$ y $c^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c^{3}$ de $a^{2} b^{8} c^{5}$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3}})}^{2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{c^{3} (a^{2} b^{8} c^{2})}{c^{3} \cdot 1})}^{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{2} b^{8} c^{2}}{1})}^{2}$

Paso 4.2.4

Divide $a^{2} b^{8} c^{2}$ por $1$ .

${(a^{2} b^{8} c^{2})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{8} c^{2}$ .

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{8}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{2})}^{2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$a^{4} b^{16} {(c^{2})}^{2}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{16} c^{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{4} b^{16} c^{4}$