Preálgebra Ejemplos

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $x^{- 2}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{5}$ .

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Resta $2$ de $5$ .

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{7}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $- 2 y^{7}$ .

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 y^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$