Preálgebra Ejemplos

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

Paso 2

Mueve $y^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x$ .

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{5}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$