Preálgebra Ejemplos

${(\frac{x^{- 2} y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- 3}}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2}})}^{- 3}$

Paso 2

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{- 1} y^{- 2} x^{2} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{- 1}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} (x^{2} x^{- 1}) y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{2 - 1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $2$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x^{1} y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.2

Simplifica $2^{- 2} x^{1} y^{- 2}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{- 2} y^{3}})}^{- 3}$

Paso 3.3

Multiplica $y^{- 2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x (y^{3} y^{- 2})})}^{- 3}$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{3 - 2}})}^{- 3}$

Paso 3.3.3

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y^{1}})}^{- 3}$

Paso 3.4

Simplifica $2^{- 2} x y^{1}$ .

${(\frac{1}{2^{- 2} x y})}^{- 3}$

Paso 4

Mueve $2^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2^{2}}{x y})}^{- 3}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{4}{x y})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x y}{4})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x y}{4}$ .

$\frac{{(x y)}^{3}}{4^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{4^{3}}$

Paso 8

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{64}$