Preálgebra Ejemplos

${(\frac{12 x^{8}}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $75$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 x^{8}$ .

${(\frac{3 (4 x^{8})}{75 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $75 y^{10}$ .

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (4 x^{8})}{3 (25 y^{10})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{8}}{25 y^{10}}$ .

$\frac{{(4 x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{8}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $25 y^{10}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{8 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 x^{2 (4) \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{25^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x^{4}}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{4}}{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{5^{1} {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 x^{4}}{5 {(y^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{10 (\frac{1}{2})}}$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 (5) \frac{1}{2}}}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{5 y^{5}}$