Preálgebra Ejemplos

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

Paso 1

Expande $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.9

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Paso 2.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Paso 2.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $2 x^{2} y$ y $- 2 y x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Paso 2.2.2

Resta $2 x^{2} y$ de $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Paso 2.2.3

Suma $x^{3} + 4 x y^{2}$ y $0$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos $4 x y^{2}$ y $- 4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Paso 2.2.5

Resta $4 y^{2} x$ de $4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

Paso 2.2.6

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 8 y^{3}$