Preálgebra Ejemplos

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 2

Combina $m^{2}$ y $\frac{1}{n^{3}}$ .

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

Paso 5

Combina $n^{3}$ y $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ .

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 7.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $m^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ al numerador.

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Paso 8.2

Factoriza $m^{4}$ de $- m^{4}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

Paso 8.3

Factoriza $m^{4}$ de $m^{9}$ .

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común.

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

Paso 8.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $n^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $n^{6}$ de $n^{9}$ .

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$