Preálgebra Ejemplos

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{4}}{3 x y^{- 6} z^{- 2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $z^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{4} z^{2}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $z^{4}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $z^{2}$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} (z^{2} z^{4})}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{2 + 4}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{9 x^{4} y^{- 6} z^{6}}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $9 x^{4} y^{- 6} z^{6}$ .

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x y^{- 6}$ .

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 (x y^{- 6})})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (3 x^{4} y^{- 6} z^{6})}{3 (x y^{- 6})})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 x^{4} y^{- 6} z^{6}}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $3 x^{4} y^{- 6} z^{6}$ .

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x y^{- 6}$ .

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x (y^{- 6})})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x (3 x^{3} y^{- 6} z^{6})}{x y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 x^{3} y^{- 6} z^{6}}{y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{- 6}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 x^{3} y^{- 6} z^{6}}{y^{- 6}})}^{- 2}$

Paso 5.2

Divide $3 x^{3} z^{6}$ por $1$ .

${(3 x^{3} z^{6})}^{- 2}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{3} z^{6})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} z^{6}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} {(z^{6})}^{2}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} {(z^{6})}^{2}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{9 x^{6} {(z^{6})}^{2}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{2}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 x^{6} z^{6 \cdot 2}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{1}{9 x^{6} z^{12}}$