Preálgebra Ejemplos

${(\frac{5 n^{3}}{9 n})}^{3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $n^{3}$ y $n$ .

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Paso 1.1

Factoriza $n$ de $5 n^{3}$ .

${(\frac{n (5 n^{2})}{9 n})}^{3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $n$ de $9 n$ .

${(\frac{n (5 n^{2})}{n \cdot 9})}^{3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{n (5 n^{2})}{n \cdot 9})}^{3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{5 n^{2}}{9})}^{3}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 n^{2}}{9}$ .

$\frac{{(5 n^{2})}^{3}}{9^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $5 n^{2}$ .

$\frac{5^{3} {(n^{2})}^{3}}{9^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{125 {(n^{2})}^{3}}{9^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 n^{2 \cdot 3}}{9^{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{125 n^{6}}{9^{3}}$

Paso 4

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{125 n^{6}}{729}$