Preálgebra Ejemplos

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3} c^{0}}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Paso 1

Mueve $c^{0}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{3} c^{0}})}^{- 4}$

Paso 2

Multiplica $c^{3}$ por $c^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $c^{0}$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} (c^{0} c^{3})})}^{- 4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{0 + 3}})}^{- 4}$

Paso 2.3

Suma $0$ y $3$ .

${(\frac{- 7 a^{2} b^{3}}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ de $- 7 a^{2} b^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{3 a^{3} b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{3} b^{4} c^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{a^{2} (3 a b^{4} c^{3})})}^{- 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{2} (- 7 b^{3})}{a^{2} (3 a b^{4} c^{3})})}^{- 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 7 b^{3}}{3 a b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b^{3}$ de $- 7 b^{3}$ .

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{3 a b^{4} c^{3}})}^{- 4}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $3 a b^{4} c^{3}$ .

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{b^{3} (3 a b c^{3})})}^{- 4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{b^{3} \cdot - 7}{b^{3} (3 a b c^{3})})}^{- 4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 7}{3 a b c^{3}})}^{- 4}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{7}{3 a b c^{3}})}^{- 4}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{3 a b c^{3}}{7})}^{4}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 a b c^{3}}{7}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 a b c^{3}}{7})}^{4}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a b c^{3}}{7}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a b c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $3 a b c^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a b)}^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $3 a b$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 a)}^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 7.5

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$ por $1$ .

$\frac{3^{4} a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} {(c^{3})}^{4}}{7^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{3 \cdot 4}}{7^{4}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{12}}{7^{4}}$

Paso 10

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 a^{4} b^{4} c^{12}}{2401}$