Preálgebra Ejemplos

${(\frac{3 m^{3} n^{- 2}}{n^{2}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $n^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 m^{3}}{n^{2} n^{2}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 m^{3}}{n^{2 + 2}})}^{3}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $2$ .

${(\frac{3 m^{3}}{n^{4}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 m^{3}}{n^{4}}$ .

$\frac{{(3 m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 m^{3}$ .

$\frac{3^{3} {(m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 m^{3 \cdot 3}}{{(n^{4})}^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{27 m^{9}}{{(n^{4})}^{3}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 m^{9}}{n^{4 \cdot 3}}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{27 m^{9}}{n^{12}}$