Preálgebra Ejemplos

${(\frac{3 a^{3}}{2 a^{6}})}^{- 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $a^{3}$ y $a^{6}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{3}$ de $3 a^{3}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{2 a^{6}})}^{- 3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $2 a^{6}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{a^{3} (2 a^{3})})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{3} \cdot 3}{a^{3} (2 a^{3})})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2 a^{3}}{3})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 a^{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(a^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 a^{9}}{3^{3}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 a^{9}}{27}$