Preálgebra Ejemplos

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $20 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $5 x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2} z^{3}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z^{3}$ y $z^{6}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z^{3}$ de $4 z^{3}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $z^{3}$ de $x^{3} y^{7} z^{6}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{7} z^{3}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{7}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

Paso 9

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$