Preálgebra Ejemplos

${(\frac{2 x^{- 4} y^{3}}{3 x y^{2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{2} x^{4}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{4}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x) y^{2}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{4} x^{1}) y^{2}})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{4 + 1} y^{2}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{3}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{3 x^{5} y^{2}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 x^{5} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} (2 y)}{y^{2} (3 x^{5})})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 y}{3 x^{5}})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 x^{5}}{2 y})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{5}}{2 y}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{{(2 y)}^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\frac{3^{2} {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{5})}^{2}}{2^{2} y^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{5 \cdot 2}}{2^{2} y^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{2^{2} y^{2}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x^{10}}{4 y^{2}}$