Preálgebra Ejemplos

${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$ como $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ .

$(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$

Paso 2

Expande $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.4.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{2 (2)} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.4.5

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.5

Combina $x$ y $\frac{- 1}{2}$ .

$4 x^{2} + \frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$4 x^{2} + \frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.8.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x)) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.8.4

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.8.5

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.9

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $x$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 3.1.11

Multiplica $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 3.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Paso 3.1.11.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 3.1.11.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Paso 3.1.11.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 3.2

Resta $\frac{x}{2}$ de $- \frac{x}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 1 x + \frac{1}{16}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 x^{2} - x + \frac{1}{16}$