Preálgebra Ejemplos

${(2 m + 3 n)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 m + 3 n)}^{2}$ como $(2 m + 3 n) (2 m + 3 n)$ .

$(2 m + 3 n) (2 m + 3 n)$

Paso 2

Expande $(2 m + 3 n) (2 m + 3 n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m + 3 n) + 3 n (2 m + 3 n)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m (3 n) + 3 n (2 m + 3 n)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m (3 n) + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m (3 n) + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m (3 n) + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m (3 n) + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m (3 n) + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 m^{2} + 2 \cdot 3 m n + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 3 n (2 m) + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 m^{2} + 6 m n + 3 \cdot 2 n m + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 6 n m + 3 n (3 n)$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 m^{2} + 6 m n + 6 n m + 3 \cdot 3 n \cdot n$

Paso 3.1.9

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $n$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 6 n m + 3 \cdot 3 (n \cdot n)$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 6 n m + 3 \cdot 3 n^{2}$

Paso 3.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 6 n m + 9 n^{2}$

Paso 3.2

Suma $6 m n$ y $6 n m$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $n$ .

$4 m^{2} + 6 m n + 6 m n + 9 n^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $6 m n$ y $6 m n$ .

$4 m^{2} + 12 m n + 9 n^{2}$