Preálgebra Ejemplos

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{b^{5}}$ por $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- b^{5} a^{3}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $- b^{5}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.2.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{3}$ .

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Paso 8.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.2.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $b^{8}$ .

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Paso 8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.3.2

Factoriza $b^{8}$ de $4 a^{6} b^{8}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.3.3

Factoriza $b^{8}$ de $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Paso 8.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Paso 8.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Paso 8.4

Combina $b^{7}$ y $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Paso 8.5

Combina $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ y ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Paso 9.2

Factoriza el negativo.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $a^{9}$ y $a^{6}$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $a^{6}$ de $- b^{7} a^{9}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Paso 10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $a^{6}$ de $4 a^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Paso 10.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$