Preálgebra Ejemplos

${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 x^{3} + 3 n y^{4})}^{2}$ como $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ .

$(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Paso 2

Expande $(2 x^{3} + 3 n y^{4}) (2 x^{3} + 3 n y^{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3} + 3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3} + 3 n y^{4})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.2.3

Suma $3$ y $3$ .

$2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{6} + 2 x^{3} (3 n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} (n y^{4}) + 3 n y^{4} (2 x^{3}) + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n y^{4} (3 n y^{4})$

Paso 3.1.6

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 (n \cdot n) y^{4} (3 y^{4})$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4} (3 y^{4})$

Paso 3.1.7

Multiplica $y^{4}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} (y^{4} y^{4}) \cdot 3$

Paso 3.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{4 + 4} \cdot 3$

Paso 3.1.7.3

Suma $4$ y $4$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 3 n^{2} y^{8} \cdot 3$

Paso 3.1.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 x^{6} + 6 x^{3} n y^{4} + 6 n y^{4} x^{3} + 9 n^{2} y^{8}$

Paso 3.2

Mueve $y^{4}$ .

$4 x^{6} + 6 n x^{3} y^{4} + 6 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$

Paso 3.3

Suma $6 n x^{3} y^{4}$ y $6 n x^{3} y^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 n x^{3} y^{4} + 9 n^{2} y^{8}$