Preálgebra Ejemplos

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} (\frac{y^{- 2}}{z^{2}})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 x y^{3} z^{2})}^{- 2} \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}}}{z^{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{1 \frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3} z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x y^{3} z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x y^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{{(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} {(z^{2})}^{2} z^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{4} z^{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $z^{4}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Mueve $z^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} (z^{2} z^{4})}$

Paso 4.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{2 + 4}}$

Paso 4.6.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{\frac{1}{y^{2}}}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} y^{6} z^{6}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{2} (4 x^{2} y^{6} z^{6})}$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{6}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6} y^{2} (4 x^{2} z^{6})}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cdot 1}{y^{6 + 2} (4 x^{2} z^{6})}$

Paso 7.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Paso 8

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{y^{8} (4 x^{2} z^{6})}$

Paso 9

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{8}$ .

$\frac{1}{4 y^{8} x^{2} z^{6}}$