Preálgebra Ejemplos

${(3 x^{4})}^{9} \div {(3^{5} x^{6})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(3 x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{9} {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$\frac{19683 {(x^{4})}^{9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{9}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{4 \cdot 9}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5} x^{6})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3^{5} x^{6}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{{(3^{5})}^{3} {(x^{6})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{5 \cdot 3} {(x^{6})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{3^{15} {(x^{6})}^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $15$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 {(x^{6})}^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{6 \cdot 3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{19683 x^{36}}{14348907 x^{18}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $19683$ y $14348907$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $19683$ de $19683 x^{36}$ .

$\frac{19683 (x^{36})}{14348907 x^{18}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $19683$ de $14348907 x^{18}$ .

$\frac{19683 (x^{36})}{19683 (729 x^{18})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{19683 x^{36}}{19683 (729 x^{18})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{36}}{729 x^{18}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{36}$ y $x^{18}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{18}$ de $x^{36}$ .

$\frac{x^{18} x^{18}}{729 x^{18}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{18}$ de $729 x^{18}$ .

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{18} x^{18}}{x^{18} \cdot 729}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{18}}{729}$