Preálgebra Ejemplos

${(4 a^{- 3})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{4}{a^{3}})}^{0} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{4^{0}}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{{(a^{3})}^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{0}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{1}{a^{0}} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{1} {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Divide $1$ por $1$ .

$1 {(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica ${(- 5 a^{- 4})}^{3}$ por $1$ .

${(- 5 a^{- 4})}^{3}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{a^{4}})}^{3}$

Paso 6

Combina $- 5$ y $\frac{1}{a^{4}}$ .

${(\frac{- 5}{a^{4}})}^{3}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{a^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{a^{4}})}^{3}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{a^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Paso 9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{5^{3}}{{(a^{4})}^{3}}$

Paso 10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{125}{{(a^{4})}^{3}}$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{3}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125}{a^{4 \cdot 3}}$

Paso 11.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{125}{a^{12}}$