Preálgebra Ejemplos

$r^{2} > 3 r + 10$

Paso 1

Resta $3 r$ de ambos lados de la desigualdad.

$r^{2} - 3 r > 10$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$r^{2} - 3 r = 10$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - 3 r - 10 = 0$

Paso 4

Factoriza $r^{2} - 3 r - 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(r - 5) (r + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r - 5 = 0$

$r + 2 = 0$

Paso 6

Establece $r - 5$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 6.1

Establece $r - 5$ igual a $0$ .

$r - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 5$

Paso 7

Establece $r + 2$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 7.1

Establece $r + 2$ igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r - 5) (r + 2) = 0$ verdadera.

$r = 5, - 2$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$r < - 2$

$- 2 < r < 5$

$r > 5$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $r < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $r < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$r = - 4$

Paso 10.1.2

Reemplaza $r$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{2} > 3 (- 4) + 10$

Paso 10.1.3

$16$ del lado izquierdo es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < r < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < r < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$r = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $r$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} > 3 (0) + 10$

Paso 10.2.3

$0$ del lado izquierdo no es mayor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $r > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $r > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$r = 8$

Paso 10.3.2

Reemplaza $r$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} > 3 (8) + 10$

Paso 10.3.3

$64$ del lado izquierdo es mayor que $34$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$r < - 2$ Verdadero

$- 2 < r < 5$ Falso

$r > 5$ Verdadero

$r < - 2$ Verdadero

$- 2 < r < 5$ Falso

$r > 5$ Verdadero

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$r < - 2$ o $r > 5$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$r < - 2 or r > 5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

Paso 13