Preálgebra Ejemplos

$(x + 3) (x - 4) (6 x - 5)$

Paso 1

Expande $(x + 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 4) + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Paso 2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x + 3 x - 12) (6 x - 5)$

Paso 2.2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$

Paso 3

Expande $(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.8

Multiplica $6$ por $- 12$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x - 12 \cdot - 5$

Paso 4.1.9

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

Paso 4.2.2

Resta $72 x$ de $5 x$ .

$6 x^{3} - 11 x^{2} - 67 x + 60$