Preálgebra Ejemplos

$(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$

Paso 1

Expande $(x - \frac{7}{3}) (x + \frac{3}{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (x + \frac{3}{7})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \frac{3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot x}{7} - \frac{7}{3} x - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.4

Combina $x$ y $\frac{7}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.5

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.7.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{3 x}{7} - \frac{7 x}{3} - 1$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3 x}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} - 1$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{7 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{7 x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3}{21} - \frac{7 x \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.6

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$x^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.7

Combina $x^{2}$ y $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1$

Paso 2.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Paso 2.10

Combina $- 1$ y $\frac{21}{21}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 21 + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Mueve $21$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{21 \cdot x^{2} + 3 x \cdot 3 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.3

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 1 \cdot 21}{21}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $21$ .

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Paso 3.5

Resta $49 x$ de $9 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 x - 21}{21}$

Paso 3.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ y cuya suma es $b = - 40$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $- 40$ de $- 40 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 40 (x) - 21}{21}$

Paso 3.6.1.2

Reescribe $- 40$ como $9$ más $- 49$

$\frac{21 x^{2} + (9 - 49) x - 21}{21}$

Paso 3.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 x^{2} + 9 x - 49 x - 21}{21}$

Paso 3.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(21 x^{2} + 9 x) - 49 x - 21}{21}$

Paso 3.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (7 x + 3) - 7 (7 x + 3)}{21}$

Paso 3.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 3$ .

$\frac{(7 x + 3) (3 x - 7)}{21}$