Preálgebra Ejemplos

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

Paso 1

Expande $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $2 p \cdot 1$ y $- 1 (2 p)$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Resta $2 p$ de $1 \cdot 2 p$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Suma $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ y $0$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $p^{2}$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.5

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.5.1

Mueve $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ .

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Paso 2.3.1

Resta $4 p^{2}$ de $4 p^{2}$ .

$8 p^{3} + 0 - 1$

Paso 2.3.2

Suma $8 p^{3}$ y $0$ .

$8 p^{3} - 1$