Preálgebra Ejemplos

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Paso 1

Expande $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a^{3}$ .

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $7$ por $8$ .

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.5

Multiplica $7$ por $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $b^{2}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $b^{3}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

Paso 2.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

Paso 2.1.9.3

Suma $3$ y $2$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

Paso 2.2.2

Mueve $35 a^{2} b^{3}$ .

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$