Preálgebra Ejemplos

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ y $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.1.2

Suma $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ y $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ y $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Paso 2.2.4.1

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Paso 2.2.4.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Paso 2.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Paso 2.2.5

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Paso 2.2.5.5

Simplifica.

$3 x - (2 y)$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x - 2 y$