Preálgebra Ejemplos

$y = - 2 x^{2} + 16 x - 24$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 16 x - 24 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 16$ y $c = - 24 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 24 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot (- 24 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8 \cdot - 24 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.4

Multiplica $8$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 192 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.6

Resta $192$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.7

Factoriza $8$ de $64 - 8 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) - 8 y}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $8$ de $- 8 y$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (- y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 (8) + 8 (- y)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.8

Reescribe $8 (8 - y)$ como $2^{2} \cdot (2 (8 - y))$ .

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Paso 5.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.8.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - y))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (8 - y)}}{- 4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{8 + \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$

$x = \frac{8 - \sqrt{2 (8 - y)}}{2}$