Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y + 6}$ como ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ como $4 y + 11$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 y + 11}$ como ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$5 y + 6 = 4 y + 11$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y + 6 - 4 y = 11$

Paso 3.1.2

Resta $4 y$ de $5 y$ .

$y + 6 = 11$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 11 - 6$

Paso 3.2.2

Resta $6$ de $11$ .

$y = 5$