Preálgebra Ejemplos

$1 - \frac{7}{6} y > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $y$ y $\frac{7}{6}$ .

$1 - \frac{y \cdot 7}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Paso 1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5}{6} y$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $y$ y $\frac{5}{6}$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{y \cdot 5}{6}$

Paso 2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$1 - \frac{7 y}{6} > \frac{9}{4} - \frac{5 y}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{5 y}{6}$ a ambos lados de la desigualdad.

$1 - \frac{7 y}{6} + \frac{5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- 7 y + 5 y}{6} > \frac{9}{4}$

Paso 3.3

Suma $- 7 y$ y $5 y$ .

$1 + \frac{- 2 y}{6} > \frac{9}{4}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$1 + \frac{2 (- y)}{6} > \frac{9}{4}$

Paso 3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$1 + \frac{2 (- y)}{2 (3)} > \frac{9}{4}$

Paso 3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 3} > \frac{9}{4}$

Paso 3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- y}{3} > \frac{9}{4}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{y}{3} > \frac{9}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{9 - 4}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $4$ de $9$ .

$- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{y}{3} > \frac{5}{4}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{y}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{y}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{y}{3}$ por $1$ .

$\frac{y}{3} < \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\frac{y}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ como $- \frac{5}{4}$ .

$\frac{y}{3} < - \frac{5}{4}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y < - \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y < - 3 (\frac{5}{4})$

Paso 7.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{5}{4}$ .

$y < \frac{- 3 \cdot 5}{4}$

Paso 7.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y < \frac{- 15}{4}$

Paso 7.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < - \frac{15}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y < - \frac{15}{4}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{15}{4})$