Preálgebra Ejemplos

$| 3 x - 2 | = 8 - x$

Paso 1

Reordena $8$ y $- x$ .

$| 3 x - 2 | = - x + 8$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (- x + 8)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x - 2 = - x + 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 2 + x = 8$

Paso 3.2.2

Suma $3 x$ y $x$ .

$4 x - 2 = 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 + 2$

Paso 3.3.2

Suma $8$ y $2$ .

$4 x = 10$

Paso 3.4

Divide cada término en $4 x = 10$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $4 x = 10$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Paso 3.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Paso 3.6

Simplifica $- (- x + 8)$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (- x + 8)$

Paso 3.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 2 = - - x - 1 \cdot 8$

Paso 3.6.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 3.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 x - 1 \cdot 8$

Paso 3.6.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x - 2 = x - 1 \cdot 8$

Paso 3.6.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$3 x - 2 = x - 8$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 2 - x = - 8$

Paso 3.7.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x - 2 = - 8$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 8 + 2$

Paso 3.8.2

Suma $- 8$ y $2$ .

$2 x = - 6$

Paso 3.9

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.9.1

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Forma decimal:

$x = 2.5, - 3$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 3$