Preálgebra Ejemplos

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

Paso 1

Escribe $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 1.2.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Paso 1.2.8

Obtén el dominio de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

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Paso 1.2.8.1

Establece el denominador en $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.2.8.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.2.8.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.2.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.2.8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 1.2.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Paso 1.2.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.2.10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.2.10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

Paso 1.2.10.1.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.10.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.27$

Paso 1.2.10.2.2

Reemplaza $x$ con $0.27$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

Paso 1.2.10.2.3

$0.5\overline{428571}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.2.10.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

Paso 1.2.10.3.3

$- 0.\overline{571428}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Verdadero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Verdadero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Paso 1.2.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ y obtén la intersección con $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.4.1

Obtén el dominio de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

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Paso 1.4.1.1

Establece el denominador en $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.4.1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.4.1.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.4.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.4.1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.4.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.4.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 1.4.2

Obtén la intersección de $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ y $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Paso 1.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

Paso 1.6

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.6.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 1.6.3

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.6.3.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 1.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 1.6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 1.6.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.6.5

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.6.5.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.6.6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.6.7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Paso 1.6.8

Obtén el dominio de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

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Paso 1.6.8.1

Establece el denominador en $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.6.8.2

Resuelve $x$

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Paso 1.6.8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.6.8.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.6.8.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.6.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.6.8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 1.6.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Paso 1.6.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.6.10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

Paso 1.6.10.1.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.6.10.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.27$

Paso 1.6.10.2.2

Reemplaza $x$ con $0.27$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

Paso 1.6.10.2.3

$0.5\overline{428571}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.6.10.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

Paso 1.6.10.3.3

$- 0.\overline{571428}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.6.10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{5}$ Verdadero

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadero

$x < \frac{1}{5}$ Verdadero

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadero

Paso 1.6.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{1}{5}$ o $x > \frac{1}{3}$

Paso 1.7

En la parte donde $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Paso 1.8

Obtén el dominio de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ y obtén la intersección con $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.8.1

Obtén el dominio de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

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Paso 1.8.1.1

Establece el denominador en $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 1.8.1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 1.8.1.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.8.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.8.1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 1.8.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 1.8.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 1.8.2

Obtén la intersección de $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ y $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

Paso 1.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.4.4

Suma $3 x$ y $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.2.4.5

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

Paso 2.3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Paso 2.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x = 3$

Paso 2.5

Divide cada término en $13 x = 3$ por $13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en $13 x = 3$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

Paso 2.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 2.7

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 2.8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 2.9

Consolida las soluciones.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

Paso 2.10

Obtén el dominio de $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Establece el denominador en $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 2.10.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 2.10.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 2.10.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.10.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 2.10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 2.11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

Paso 2.12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.12.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Paso 2.12.1.3

$- 1$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.12.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.12.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.22$

Paso 2.12.2.2

Reemplaza $x$ con $0.22$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

Paso 2.12.2.3

$3.4$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.12.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{13}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.12.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{13}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 2.12.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Paso 2.12.3.3

$- 0.\overline{571428}$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.12.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Verdadero

$x > \frac{3}{13}$ Falso

$x < \frac{1}{5}$ Falso

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Verdadero

$x > \frac{3}{13}$ Falso

Paso 2.13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Paso 3

Resuelve $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ en $x$ .

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Paso 3.2

Simplifica $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

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Paso 3.2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Reordena $1$ y $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.5

Resta $10 x$ de $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.4.6

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.7

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.9

Reescribe $- (7 x - 1)$ como $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.2.12

Multiplica $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ por $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Paso 3.3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Paso 3.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 1$

Paso 3.5

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Paso 3.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 3.7

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.7.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 3.8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 3.9

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

Paso 3.10

Obtén el dominio de $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

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Paso 3.10.1

Establece el denominador en $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - 5 x = 0$

Paso 3.10.2

Resuelve $x$

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Paso 3.10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 3.10.2.2

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.10.2.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 3.10.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.10.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 3.10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Paso 3.11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Paso 3.12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 3.12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 3.12.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Paso 3.12.1.3

$1$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 3.12.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.12.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.17$

Paso 3.12.2.2

Reemplaza $x$ con $0.17$ en la desigualdad original.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

Paso 3.12.2.3

$3.2\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.12.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.12.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 3.12.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Paso 3.12.3.3

$0.\overline{571428}$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 3.12.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Verdadero

$x > \frac{1}{5}$ Falso

$x < \frac{1}{7}$ Falso

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Verdadero

$x > \frac{1}{5}$ Falso

Paso 3.13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ o $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

Paso 6