Preálgebra Ejemplos

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Paso 1

Reemplaza $<$ por $=$ $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Paso 4

Resuelve $2 (2 x - 3) = x - 10$ en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $2 (2 x - 3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 6 - x = - 10$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 10 + 6$

Paso 4.3.2

Suma $- 10$ y $6$ .

$3 x = - 4$

Paso 4.4

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3}$

Paso 5

Resuelve $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $2 (2 x - 3)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Paso 5.2

Simplifica $- (x - 10)$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x - 6 + x = 10$

Paso 5.3.2

Suma $4 x$ y $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 10 + 6$

Paso 5.4.2

Suma $10$ y $6$ .

$5 x = 16$

Paso 5.5

Divide cada término en $5 x = 16$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $5 x = 16$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{4}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{4}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Paso 8.1.3

$22$ del lado izquierdo no es menor que $14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Paso 8.2.3

$6$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{16}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{16}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Paso 8.3.3

$18$ del lado izquierdo no es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Verdadero

$x > \frac{16}{5}$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Verdadero

$x > \frac{16}{5}$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Paso 11