Preálgebra Ejemplos

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Paso 1

Simplifica $x \cdot (2 x + 200)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Paso 1.1.2.2

Mueve $200$ a la izquierda de $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Paso 2

Resta $52800$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 200 x - 52800$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $200 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 52800$ .

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (100 x)$ .

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ .

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} + 100 x - 26400$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 26400$ y cuya suma es $100$ .

$- 120, 220$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Paso 5

Establece $x - 120$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 120$ igual a $0$ .

$x - 120 = 0$

Paso 5.2

Suma $120$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 120$

Paso 6

Establece $x + 220$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 220$ igual a $0$ .

$x + 220 = 0$

Paso 6.2

Resta $220$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 220$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ verdadera.

$x = 120, - 220$