Preálgebra Ejemplos

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Paso 2

Expande $\ln ({0.25}^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $2 \ln (0.25)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Paso 6.2

Suma $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ por $\ln (0.25)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ por $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.25)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (0.25)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$