Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{3} + x = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x}{3} + x$ .

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Paso 1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 1.3.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

Paso 2

Simplifica $10 - \frac{x - 3}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $10$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2 - (x - 3)}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - (x - 3)}{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x - - 3}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x + 3}{2}$

Paso 2.3.4

Suma $20$ y $3$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- x + 23}{2}$

Paso 2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) + 23}{2}$

Paso 2.4.2

Reescribe $23$ como $- 1 (- 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) - 1 (- 23)}{2}$

Paso 2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x - 23)}{2}$

Paso 2.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.4.1

Reescribe $- (x - 23)$ como $- 1 (x - 23)$ .

$\frac{5 x}{3} = \frac{- 1 (x - 23)}{2}$

Paso 2.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x}{3} = - \frac{x - 23}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{x - 23}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{3} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{x - 23}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x - 23}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 2 + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x + x \cdot 3 - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 23 \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6.4

Multiplica $- 23$ por $3$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 69}{6} = 0$

Paso 3.6.5

Suma $10 x$ y $3 x$ .

$\frac{13 x - 69}{6} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$13 x - 69 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $69$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x = 69$

Paso 5.2

Divide cada término en $13 x = 69$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $13 x = 69$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{69}{13}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{69}{13}$

Forma decimal:

$x = 5.\overline{307692}$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{4}{13}$