Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{7} (3 x)$ .

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{3}{7}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{7}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 x}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.4.4

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.1.3

Resta $15$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Paso 4.5.2

Resta $7$ de $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{8 x}{35}$ por $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{5}{7}$ por $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Paso 7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$8 x > 5 \cdot 5$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$8 x > 25$

Paso 8

Divide cada término en $8 x > 25$ por $8$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $8 x > 25$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{25}{8}$

Notación de intervalo:

$(\frac{25}{8}, \infty)$