Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{8} (3 x)$ .

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{3}{8}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{8}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 x}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.4.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 8$ .

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.1.3

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{5}{3}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.4.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Paso 4.6.2

Suma $- 3$ y $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x < 37$

Paso 6

Divide cada término en $- x < 37$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- x < 37$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $37$ por $- 1$ .

$x > - 37$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 37$

Notación de intervalo:

$(- 37, \infty)$