Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

Paso 2.4.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

Paso 2.4.4

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

Paso 2.4.5

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{7}{x - 1} < 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 1 = 0$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{7}{x - 1}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{7}{x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 1$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 1$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1)$

Paso 8