Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x + 28} = 1 + \sqrt{x + 9}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x + 28}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 28}$ como ${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x + 28)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 x + 28 = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ .

$3 x + 28 = (1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$

Paso 2.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 28 = 1 (1 + \sqrt{x + 9}) + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 x + 28 = 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{x + 9}$ por $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x + 9}$ por $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{x + 9}$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} \sqrt{x + 9}$

Paso 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{x + 9}$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} {\sqrt{x + 9}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x + 9}}^{2}$ como $x + 9$ .

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Paso 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 9}$ como ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x + 9$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $1$ y $9$ .

$3 x + 28 = 10 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $\sqrt{x + 9}$ y $\sqrt{x + 9}$ .

$3 x + 28 = 10 + 2 \sqrt{x + 9} + x$

Paso 3

Resuelve $2 \sqrt{x + 9}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$ .

$10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{x + 9}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28 - 10$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{x + 9} = 3 x + 28 - 10 - x$

Paso 3.2.3

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 28 - 10$

Paso 3.2.4

Resta $10$ de $28$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 18$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 9}$ como ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 9)}^{1} = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 9) = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 9 = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $4$ por $9$ .

$4 x + 36 = {(2 x + 18)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 x + 18)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(2 x + 18)}^{2}$ como $(2 x + 18) (2 x + 18)$ .

$4 x + 36 = (2 x + 18) (2 x + 18)$

Paso 5.3.1.2

Expande $(2 x + 18) (2 x + 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x + 18) + 18 (2 x + 18)$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x + 18)$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.4

Multiplica $18$ por $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 18 \cdot 18$

Paso 5.3.1.3.1.6

Multiplica $18$ por $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 324$

Paso 5.3.1.3.2

Suma $36 x$ y $36 x$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 72 x + 324$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} + 72 x + 324 = 4 x + 36$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 72 x + 324 - 4 x = 36$

Paso 6.2.2

Resta $4 x$ de $72 x$ .

$4 x^{2} + 68 x + 324 = 36$

Paso 6.3

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 68 x + 324 - 36 = 0$

Paso 6.4

Resta $36$ de $324$ .

$4 x^{2} + 68 x + 288 = 0$

Paso 6.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 68 x + 288$ .

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Paso 6.5.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 68 x + 288 = 0$

Paso 6.5.1.2

Factoriza $4$ de $68 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (17 x) + 288 = 0$

Paso 6.5.1.3

Factoriza $4$ de $288$ .

$4 x^{2} + 4 (17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Paso 6.5.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (17 x)$ .

$4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Paso 6.5.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$4 (x^{2} + 17 x + 72) = 0$

Paso 6.5.2

Factoriza.

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 17 x + 72$ con el método AC.

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Paso 6.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $17$ .

$8, 9$

Paso 6.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((x + 8) (x + 9)) = 0$

Paso 6.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x + 8) (x + 9) = 0$

Paso 6.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 6.7

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.7.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 6.7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 6.8

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.8.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 6.8.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 6.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (x + 8) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 8, - 9$