Preálgebra Ejemplos

$(18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}) \div 9 r$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Paso 2

Factoriza $9 r^{3}$ de $18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $9 r^{3}$ de $18 r^{5}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Paso 2.2

Factoriza $9 r^{3}$ de $36 r^{4}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 27 r^{3}}{9 r}$

Paso 2.3

Factoriza $9 r^{3}$ de $27 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Paso 2.4

Factoriza $9 r^{3}$ de $9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Paso 2.5

Factoriza $9 r^{3}$ de $9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{r}$

Paso 4

Cancela el factor común de $r^{3}$ y $r$ .

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Paso 4.1

Factoriza $r$ de $r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r^{1}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $r$ de $r^{1}$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{1}$

Paso 4.2.5

Divide $r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ por $1$ .

$r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} (2 r^{2}) + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 r^{2} r^{2} + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + r^{2} \cdot 3$

Paso 6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $r^{2}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Mueve $r^{2}$ .

$2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 r^{2 + 2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $r$ .

$2 r^{4} + 4 (r \cdot r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.2.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 7.2.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$2 r^{4} + 4 (r^{1} r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 r^{4} + 4 r^{1 + 2} + 3 \cdot r^{2}$

Paso 7.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 \cdot r^{2}$

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 r^{2}$