Preálgebra Ejemplos

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Paso 1

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Paso 2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ y cuya suma es $b = 13$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

Paso 4.1.2

Reescribe $13$ como $- 7$ más $20$

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$