Preálgebra Ejemplos

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 1

Factoriza $z^{2} + 11 z + 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 12 z + 27$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $12$ .

$3, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 4

Factoriza $z$ de $z^{2} + 2 z$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 4.2

Factoriza $z$ de $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 4.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

Paso 6

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

Paso 6.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$