Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Paso 1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + x - 90$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 90$ y cuya suma es $1$ .

$- 9, 10$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$