Preálgebra Ejemplos

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Paso 1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Paso 1.5

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

Paso 2

Factoriza $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Paso 3

Divide $3$ por $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Paso 4

Simplifica.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Paso 5

Reescribe $x^{\frac{3}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

Paso 6

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

Paso 7

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{3}}$ y $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Factoriza.

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Paso 8.1.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Paso 8.1.1.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

Paso 8.1.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

Paso 8.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$